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已知函数，且．（1）求的值，并确定函数的定义域；（2）用定义研究函数在范围内的单调性；（3）当时，求出函数的取值范围．-高一数学

题目简介

已知函数，且．（1）求的值，并确定函数的定义域；（2）用定义研究函数在范围内的单调性；（3）当时，求出函数的取值范围．-高一数学

题目详情

已知函数

，且

．
（1）求

的值，并确定函数

的定义域；
（2）用定义研究函数

在

范围内的单调性；
（3）当

时，求出函数

的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）

，定义域：

；（2）

上是减函数，

上是增函数；
（3）

．

试题分析：（1）直接代入列出关于

的方程即可；（2）要正确理解单调性的定义，明确用定义研究（或证明）函数的单调性的格式过程，设

，然后比较

和

的大小，通常是作差

（也可

），确定差的正负；（3）由（2）中的单调性，可容易求出函数的取值范围．
试题解析：（1）

，定义域：

； 3分
（2）令

，则

，

6分
故当

时，

；当

时，

，
∴函数

在

上单调减，在

上单调增； 8分
（3）由（2）及函数

为奇函数知，函数

在

为增函数，在

为减函数，故当

时，

， 10分

，
∴当

时，

的取值范围是

． 12

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