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已知函数,且.(1)求的值,并确定函数的定义域;(2)用定义研究函数在范围内的单调性;(3)当时,求出函数的取值范围.-高一数学
题目简介
已知函数,且.(1)求的值,并确定函数的定义域;(2)用定义研究函数在范围内的单调性;(3)当时,求出函数的取值范围.-高一数学
题目详情
已知函数
,且
.
(1)求
的值,并确定函数
的定义域;
(2)用定义研究函数
在
范围内的单调性;
(3)当
时,求出函数
的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
,定义域:
;(2)
上是减函数,
上是增函数;
(3)
.
试题分析:(1)直接代入列出关于
的方程即可;(2)要正确理解单调性的定义,明确用定义研究(或证明)函数的单调性的格式过程,设
,然后比较
和
的大小,通常是作差
(也可
),确定差的正负;(3)由(2)中的单调性,可容易求出函数的取值范围.
试题解析:(1)
,定义域:
; 3分
(2)令
,则
,
6分
故当
时,
;当
时,
,
∴函数
在
上单调减,在
上单调增; 8分
(3)由(2)及函数
为奇函数知,函数
在
为增函数,在
为减函数,故当
时,
, 10分
,
∴当
时,
的取值范围是
. 12
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