如图,AD与BC相交于O,AD=BC且AC⊥BC于C,BD⊥AD于D。求证:OA=OB。-八年级数学

题目简介

如图,AD与BC相交于O,AD=BC且AC⊥BC于C,BD⊥AD于D。求证:OA=OB。-八年级数学

题目详情

如图,AD与BC相交于O,AD=BC且AC⊥BC于C,BD⊥AD于D。求证:OA=OB。
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,
∴∠C=∠D=90°,
在Rt△ACB和Rt△BDA中,
AB=BA,BC =AD,
∴Rt△ACB≌Rt△BDA( HL),
∴∠CBA=∠DAB,
即∠OBA=∠OAB,
∴OA= OB。

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