已知:如图,AD∥BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE;说明:AD+BC=AB.-七年级数学

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已知:如图,AD∥BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE;说明:AD+BC=AB.-七年级数学

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已知:如图,AD∥BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE;说明:AD+BC=AB.
题型:证明题难度:中档来源:期末题

答案

解:如图,在AB上截取AF=AD,
∴AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠FAE,
∵AF=AD,AE=AE,
∴△DAE≌△FAE,
∴∠D=∠AFE,∠DEA=∠FEA,
∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°,
∵AE⊥BE,
∴∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠DAE+∠CBE=90°,
∴∠ABE=∠CBE,
同理,∠FEB=∠CEB,
∵BE=BE,
∴△BEF≌△BEC,
∴BF=BC,
∴AB=AF+FB=AD+BC.

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