设p:y=(x2-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞）上是单调增函数；q:不等式(2t-2)dt＞a的解集为R.如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围.-数学

题目简介

设p:y=(x²-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞）上是单调增函数；q:不等式

(2t-2)dt＞a的解集为R.如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

a的取值范围是（-∞，-2）∪［-1，2］

命题p:由原式得y=x3-ax2-4x+4a,
∴y′=3x2-2ax-4,y′的图象为开口向上且过点（0，-4）的抛物线.
由条件得f′(-2)≥0且f′(2)≥0,
即

.∴-2≤a≤2.
命题q:

(2t-2)dt=(t2-2t)|

=x2-2x=(x-1)2-1＞a,
∵该不等式的解集为R，∴a＜-1.
当p正确q不正确时，-1≤a≤2;
当p不正确q正确时，a＜-2.
∴a的取值范围是（-∞，-2）∪［-1，2］.