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求抛物线y2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.-数学

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求抛物线y2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.-数学

题目详情

求抛物线y²=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

18

由方程组

解出抛物线和直线的交点为（2，2）及(8,-4).

方法一选x作为积分变量，由图可看出S=A1+A2
在A1部分：由于抛物线的上半支方程为y=

,
下半支方程为y=-

x，所以
S

=

［

-(-

)］dx=2

x

dx
=2

·

x

|

=

，
S

=

［4-x-(-

)］dx
=(4x-

x2+

x

)|

=

,
于是：S=

+

=18.
方法二选y作积分变量，
将曲线方程写为x=

及x=4-y.
S=

[（4-y）-

]dy=(4y-

-

)|

=30-12=18.

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