函数f(x)满足f(0)=0,其导函数f′(x)的图象如图,则f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.13B.43C.2D.83-高二数学

题目简介

函数f(x)满足f(0)=0,其导函数f′(x)的图象如图,则f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.13B.43C.2D.83-高二数学

题目详情

函数f(x)满足f(0)=0,其导函数f′(x)的图象如图,则f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为(  )
A.
1
3
B.
4
3
C.2D.
8
3

题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

根据导函数f′(x)的图象可得f′(x)=2x+2
则f(x)=x2+2x+C而f(0)=0
∴C=0则f(x)=x2+2x
令f(x)=x2+2x=0解得x=-2或0
∴f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为
0-2
(0-x2-2x)dx
=(-class="stub"1
3
x3-x2)
|0-2
=class="stub"4
3

故选B.

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