设函数f(x)=x3+ax2+bx在点x=1处有极值-2.（1）求常数a,b的值；（2）求曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积.-数学

题目简介

设函数f(x)=x³+ax²+bx在点x=1处有极值-2.
（1）求常数a,b的值；
（2）求曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

（1）a=0,b=-3（2）

（1）由题意知f′(x)=3x2+2ax+b,

f(1)=-2且f′(1)=0,
即

，解得a=0,b=-3,
即f(x)=x3-3x.
(2)作出曲线y=x3-3x的草图，所求面积为阴影部分的面积，由x3-3x=0得曲线y=x3-3x与x轴的交点坐标是(-

,0),(0,0)和(

,0)，而y=x3-3x是R上的奇函数，函数图象关于原点中心对称.
所以(-

,0)的阴影面积与(0,

)的阴影面积相等.
所以所求图形的面积为
S=2

［0-(x3-3x)］dx
=-2（

x4-

x2）|