函数f(x)=ax-x,(a>1),求f(x)最小值,并求最小值小于0时,a的取值范围.-数学

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函数f(x)=ax-x,(a>1),求f(x)最小值,并求最小值小于0时,a的取值范围.-数学

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函数f(x)=ax-x,(a>1),求f(x)最小值,并求最小值小于0时,a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f'(x)=axlna-1,f'(x)>0,即axlna>1,
ax>class="stub"1
lna
,又a>1,∴x>-logalna;
同理f'(x)<0,有∴x<-logalna,
所以f'(x)在(-∞,-logalna)上是减函数,在(-logalna,+∞)是增函数,故f(x)min=f(-lo
glnaa
)=
1+ln(lna)
lna

(2)若f(x)min<0,即
1+ln(lna)
lna
<0

则ln(lna)<-1,
∴lna<class="stub"1
e

a∈(1,eclass="stub"1
e
)

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