首页 > 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．（1）直接写出A、C两点的坐标；（2）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运-数学

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．（1）直接写出A、C两点的坐标；（2）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运-数学

题目简介

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．（1）直接写出A、C两点的坐标；（2）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运-数学

题目详情

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．
（1）直接写出A、C两点的坐标；
（2）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，设直线m运动的时间为t（秒）．
①若MN=
1
2
AC，求t的值；
②设△OMN的面积为S，当t为何值时，S=
3
2
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）A（4，0），C（0，3）；
（2）①x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，直线m运动的时间为t时，
可以分为两种情况：
当M、N分别在OA、OC上时，如下图所示：

∵直线m平行于对角线AC
∴△OMN∽△OAC
∴class="stub"MN
AC
=class="stub"OM
OA
=class="stub"t
4
=class="stub"1
2

∴t=2s；
当M、N分别在AB、BC上时，如下图所示：

∵直线m平行于对角线AC
∴△BMN∽△BAC
∴class="stub"MN
AC
=class="stub"BM
BA
=class="stub"t-4
4
=class="stub"1
2

∴t=6
综上所述，当t=2或6时，MN=class="stub"1
2
AC
②当0＜t≤4时，OM=t，
由△OMN∽△OAC，
得class="stub"OM
OA
=class="stub"ON
OC
，
∴ON=class="stub"3
4
t，S=class="stub"3
8
t2=class="stub"3
2

∴t=2；
当4＜t＜8时，
如图，∵OD=t，∴AD=t-4．

由△DAM∽△AOC，可得AM=class="stub"3
4
（t-4）
∴BM=6-class="stub"3
4
t．
由△BMN∽△BAC，可得BN=class="stub"4
3
BM=8-t
∴CN=t-4
S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积
=12-class="stub"3
2
(t-4)-class="stub"1
2
（8-t）（6-class="stub"3
4
t）-class="stub"3
2
(t-4)
=-class="stub"3
8
t2+3t，
∴-class="stub"3
8
t2+3t=class="stub"3
2

解得t=4±2
3

取t=4+2
3

故当t=2或4+2
3
时，△OMN的面积S=class="stub"3
2
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网