首页 > 在底边长BC=20cm，高AM=12cm的三角形铁板ABC上，要截一块矩形铁板EFGH，如图所示，当矩形的边EF=______时，矩形铁板的面积最大，其最大面积为______cm2．-数学

在底边长BC=20cm，高AM=12cm的三角形铁板ABC上，要截一块矩形铁板EFGH，如图所示，当矩形的边EF=______时，矩形铁板的面积最大，其最大面积为______cm2．-数学

题目简介

在底边长BC=20cm，高AM=12cm的三角形铁板ABC上，要截一块矩形铁板EFGH，如图所示，当矩形的边EF=______时，矩形铁板的面积最大，其最大面积为______cm2．-数学

题目详情

在底边长BC=20cm，高AM=12cm的三角形铁板ABC上，要截一块矩形铁板EFGH，如图所示，当矩形的边EF=______时，矩形铁板的面积最大，其最大面积为______cm2．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

如图，设矩形EFGH的宽EF=x，则AN=AM-MN=12-x，
∵矩形的对边EH∥FG，
∴△AEH∽△ABC，
∴class="stub"AN
AM
=class="stub"EH
BC
，
即class="stub"12-x
12
=class="stub"EH
20
，
解得：EH=class="stub"60-5x
3
，
四边形EFGH的面积=x×class="stub"60-5x
3
=-class="stub"5
3
x2+20x=-class="stub"5
3
（x-6）2+60，
所以，当x=6，即EF=6时，四边形EFGH最大面积为60cm2．
故答案为：6、60．

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