首页 > 某学校计划将校园内形状为锐角△ABC的空地（如图）进行改造，将它分割成△AHG，△BHE，△CGF和矩形EF-GH四部分，且矩形EFGH作为停车场．经测量BC=120m，高AD=80m．（1）若学校计

某学校计划将校园内形状为锐角△ABC的空地（如图）进行改造，将它分割成△AHG，△BHE，△CGF和矩形EF-GH四部分，且矩形EFGH作为停车场．经测量BC=120m，高AD=80m．（1）若学校计

题目简介

某学校计划将校园内形状为锐角△ABC的空地（如图）进行改造，将它分割成△AHG，△BHE，△CGF和矩形EF-GH四部分，且矩形EFGH作为停车场．经测量BC=120m，高AD=80m．（1）若学校计

题目详情

某学校计划将校园内形状为锐角△ABC的空地（如图）进行改造，将它分割成△AHG，△BHE，△CGF和矩形EF-GH四部分，且矩形EFGH作为停车场．经测量BC=120m，高AD=80m．
（1）若学校计划在△AHG上种草，在△BHE，△CGF上都种花，如何设计矩形的长、宽使得种草的面积与种花的面积相等？
（2）若种草的投资是每平方米6元，种花的投资是每平方米10元，停车场铺地砖投资是每平方米4元，又如何设计矩形的长、宽使得△ABC空地改造投资最小？最小为多少？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设FG=x米，则AK=（80-x）米．
由△AHG∽△ABC，BC=120，AD=80，可得：class="stub"HG
120
=class="stub"80-x
80
，
∴HG=120-class="stub"3
2
x，
BE+FC=120-（120-class="stub"3
2
x）=class="stub"3
2
x，（2分）
∴class="stub"1
2
•（120-class="stub"3
2
x）•（80-x）=class="stub"1
2
×class="stub"3
2
x•x，
解得x=40．
∴当矩形的长为60米，宽为40米时，种草的面积和种花的面积相等．

（2）设改造后的总投资为W元．
则W=class="stub"1
2
•（120-class="stub"3
2
x）•（80-x）•6+class="stub"1
2
×class="stub"3
2
x•x•10+x（120-class="stub"3
2
x）•4
=6x2-240x+28800
=6（x-20）2+26400
∵二次项系数6＞0，
∴当x=20时，W最小=26400．
答：当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元．

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