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已知cos(π+α)=-32，且sin2α＜0（1）求sin（-α）的值；（2）求cos2α-cos(π6+α)的值．-数学

题目简介

已知cos(π+α)=-32，且sin2α＜0（1）求sin（-α）的值；（2）求cos2α-cos(π6+α)的值．-数学

题目详情

已知cos(π+α)=-
3
2
，且sin2α＜0
（1）求sin（-α）的值；
（2）求cos2α-cos(
π
6
+α)的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由cos（π+α）=-cosα=-
3
2
，得：cosα=
3
2
（1分）
又sin2α=2sinαcosα＜0，cosα＞0（3分）
∴sinα＜0，sinα=-
1-cos2α
=-class="stub"1
2
（5分）
因此sin（-α）=-sinα=class="stub"1
2
（6分）
（2）cos2α-cos（class="stub"π
6
+α）=2cos2α-1-（cosαcosclass="stub"π
6
-sinαsinclass="stub"π
6
）（8分）
=2×class="stub"3
4
-1-[
3
2
•
3
2
-（-class="stub"1
2
）•class="stub"1
2
]（10分）
=class="stub"1
2
-1=-class="stub"1
2
（12分）

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