首页 > （文科做）（本题满分14分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1E⊥A1D;（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

（文科做）（本题满分14分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1E⊥A1D;（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

题目简介

（文科做）（本题满分14分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1E⊥A1D;（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

题目详情

（文科做）（本题满分14分）如图，在长方体
ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
（1）证明：D1E⊥A1D;
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（理科做）(本题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，
CA =，AA1 =，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．
（Ⅰ）求证：AM⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；
（Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案


、（文）解法一（1）∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴D1E⊥A1D．
（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故
（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.设AE=x，则BE=2－x，

 （3）设平面D1EC的法向量，
由 令b="1," ∴c=2,a=2－x，∴依题意∴（不合，舍去），
∴AE=时，二面角D1—EC—D的大小为. 
 （Ⅲ）设点C到平面ABM的距离为h，易知BO =，可知S△ABM =· AM · BO =×   ∵VC – ABM = VM – ABC  ∴hS△ABM =MC ·S△ABC  
∴h =  ∴点C到平面ABM的距离为解法二：（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）如图以C为原点，CA，CB，CC1所在直线  
分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
则A (，0，0)，A1(，0，)，B (0，1，0)，
设M (0，0，z1)     ∵AM⊥BA1．
∴，即– 3 + 0 +z1 = 0，故z1 =，所以M (0，0，)    
设向量m = (x，y，z)为平面AMB的法向量，则m⊥，m⊥，则
即，令x = 1，平面AMB的一个法向量为m = (1，，)，显然向量是平面AMC的一个法向量
cos < m，，易知，m与所夹的角等于二面角B—AM—C的大小，故所求二面角的大小为45°．（Ⅲ）所求距离为：，  即点C到平面ABM的距离为
略

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