(本题14分)如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,,,,为的中点,为的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小;(Ⅲ)求点到平面的距离.-高二数学

题目简介

(本题14分)如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,,,,为的中点,为的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小;(Ⅲ)求点到平面的距离.-高二数学

题目详情

(本题14分)如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,, , ,的中点,的中点.
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求异面直线所成角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:如图,作于点P, 分别以AB,AP,AO所在直线为
轴建立空间直角坐标系,则
,
(1)证明:
设平面OCD的法向量为,则

,解得
 又∵

(2)解 设所成的角为,
,∵,∴,即所成角的大小为.
(3)解 设点B到平面OCD的距离为
在向量上的投影的绝对值,
, 得,即点B到平面OCD的距离为
(综合几何方法求解略)

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