不等式|x-1|≤1表示的平面区域与抛物线y2=4x组成的封闭区域的面积是______.-高二数学

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不等式|x-1|≤1表示的平面区域与抛物线y2=4x组成的封闭区域的面积是______.-高二数学

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不等式|x-1|≤1表示的平面区域与抛物线y2=4x组成的封闭区域的面积是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由|x-1|≤1得0≤x≤2,
当y≥0时,函数为y=
4x
=2
x

∴根据抛物线的对称性可知所求面积:
S=2
20
2
x
dx=4×class="stub"2
3
xclass="stub"3
2
|20
=class="stub"8
3
×2class="stub"3
2
=class="stub"8
3
×2×2class="stub"1
2
=
16
2
3

故答案为:
16
2
3

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