函数y=x2+1（0≤x≤1）图象上点P处的切线与直线y=0，x=0，x=1围成的梯形面积等于S，则S的最大值等于，此时点P的坐标是．-数学

题目简介

函数y=x2+1（0≤x≤1）图象上点P处的切线与直线y=0，x=0，x=1围成的梯形面积等于S，则S的最大值等于______，此时点P的坐标是______．-数学

函数y=x²+1（0≤x≤1）图象上点P处的切线与直线y=0，x=0，x=1围成的梯形面积等于S，则S的最大值等于______，此时点P的坐标是______．

题型：填空题难度：偏易来源：丰台区一模

设P（a，a2+1）则过P的切线方程为：y=2ax-a2+1
则S=∫01（2ax-a2-1）dx=（3x-

-x2）|01=-a2+a+1为二次函数，
当a=class="stub"1

时，S有最大值，Smax=class="stub"5

．且此时P的坐标为（class="stub"1

，class="stub"5

）．
故答案为class="stub"5

，（class="stub"1

，class="stub"5

）