首页 > ①求由曲线y=x，直线y=2-x，y=-13x围成的图形的面积．②求由y=sinx，直线x=π2，x=π，x轴围成的区域绕x轴旋转一周所得几何体的体积？-高二数学

①求由曲线y=x，直线y=2-x，y=-13x围成的图形的面积．②求由y=sinx，直线x=π2，x=π，x轴围成的区域绕x轴旋转一周所得几何体的体积？-高二数学

题目简介

①求由曲线y=x，直线y=2-x，y=-13x围成的图形的面积．②求由y=sinx，直线x=π2，x=π，x轴围成的区域绕x轴旋转一周所得几何体的体积？-高二数学

题目详情

①求由曲线y=
x
，直线y=2-x，y=-
1
3
x围成的图形的面积．
②求由y=sinx，直线x=
π
2
，x=π，x轴围成的区域绕x轴旋转一周所得几何体的体积？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

①区域对应的图形如图：
由
y=
x
y=2-x
．解得x=1或x=4（舍去），即A点的横坐标为1，
由
y=2-x
y=-class="stub"1
3
x
，解得x=3，BA点的横坐标为3，
∴所求区域的面积为
∫10
[
x
-(-class="stub"1
3
x)]dx+
∫31
[2-x-(-class="stub"1
3
x)]dx
=（class="stub"2
3
xclass="stub"3
2
+class="stub"1
6
x2）|
10
+（2x-class="stub"1
3
x2）|
31

=class="stub"2
3
+class="stub"1
6
+(2×3-class="stub"1
3
×32-2+class="stub"1
3
)=2+class="stub"1
6
=class="stub"13
6
．
②根据旋转体的体积公式可知所求体积为V=
∫πclass="stub"π
2
(sin2x)dx=
∫πclass="stub"π
2
(class="stub"1-cos2x
2
)dx=
∫πclass="stub"π
2
class="stub"1
2
dx+class="stub"1
2
∫πclass="stub"π
2
cos2xdx
=class="stub"1
2
x|
πclass="stub"π
2
+class="stub"1
2
×class="stub"1
2
sin2x|
πclass="stub"π
2
=class="stub"1
2
×(π-class="stub"π
2
)+class="stub"1
4
(sin2π-sinπ)=class="stub"1
2
×class="stub"π
2
=class="stub"π
4
．

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