已知∫01（3ax+1）（x+b）dx=0，a，b∈R，试求ab的取值范围．-数学

题目简介

已知∫₀¹（3ax+1）（x+b）dx=0，a，b∈R，试求ab的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

∫01（3ax+1）（x+b）dx
=∫01[3ax2+（3ab+1）x+b]dx
=[ax3+class="stub"1

（3ab+1）x2+bx]

=a+class="stub"1

（3ab+1）+b=0
即3ab+2（a+b）+1=0
设ab=t∴a+b=-class="stub"3t+1

则a，b为方程x2+class="stub"3t+1

x+t=0两根
△=

(3t+1)2

-4t≥0∴t≤class="stub"1

或t≥1
∴a•b∈（-∞，class="stub"1

]∪[1，+∞）