如图,已知A(8,0),B(0,6),两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向(→O→A→B→O→)运动,开始时点P在点B位置,点Q在点O位置,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为-八

题目简介

如图,已知A(8,0),B(0,6),两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向(→O→A→B→O→)运动,开始时点P在点B位置,点Q在点O位置,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为-八

题目详情

如图,已知A(8,0),B(0,6),两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向(→O→A→B→O→)运动,开始时点P在点B位置,点Q在点O位置,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位。
(1)在前3秒内,求△OPQ的最大面积;
(2)在前10秒内,求P、Q两点之间的最小距离,并求此时点P、Q的坐标;
(3)在前15秒内,探究PQ平行于△OAB一边的情况,并求平行时点P、Q的坐标。
题型:解答题难度:偏难来源:期末题

答案

解:(1)∵

在前3秒内,点P在OB上,点Q在OA上
设经过t秒,点P,Q位置如图

的面积
时,
(2)在前10秒内,点P从B开始,经过点O,点A,最后到达AB上,经过的总路程为20;点Q从O开始,经过点A,最后也到达AB上,经过的总路程为10,其中P,Q两点在某一位置重合,最小距离为0
设在某一位置重合,最小距离为0
设经过t秒,点Q被点P“追及”(两点重合),


在前10秒内,P,Q两点的最小距离为0,点P,Q的相应坐标为(6,0)。
(3)①设,点P在OB上,点Q在OA上

,则

解得
此时,
②设,点P,Q在OA上
不存在PQ平行于△OAB一边的情况。
③设,点P在OB上,点Q在OA上

,则

解得
此时,
④设,点P,Q在AB上,不存在PQ平行于△OAB一边的情况。
⑤设,点P在OB上,点Q在AB上

,则
,解得
此时,


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