如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD。（1）求点C的坐标；（
题目简介
如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD。（1）求点C的坐标；（
题目详情
（2）求直线AD的解析式；
（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
答案
点C是线段AB的中点，OC=AC
作CE⊥x轴于点E
∴
∴ 点C的坐标为（3，6）。
（2）作DF⊥x轴于点F
△OFD∽△OEC，
于是可求得OF=2，DF=4
∴ 点D的坐标为（2，4）
设直线AD的解析式为y=kx+b
把A（6，0），D（2，4）代入得
解得
∴ 直线AD的解析式为y=-x+6。
（3）存在