已知定义在R上的函数f(x)=2x+12x(1)判断f(x)为奇偶性;(2)证明f(x)函数在[0,+∞)上单调递增.-高一数学

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已知定义在R上的函数f(x)=2x+12x(1)判断f(x)为奇偶性;(2)证明f(x)函数在[0,+∞)上单调递增.-高一数学

题目详情

已知定义在R上的函数f(x)=2x+
1
2x

(1)判断f(x)为奇偶性;
(2)证明f(x)函数在[0,+∞)上单调递增.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∀x∈R,则f(-x)=2-x+class="stub"1
2-x
=class="stub"1
2x
+2x
=f(x),
∴函数f(x)是偶函数.
(2)∀0≤x1<x2,则f(x1)-f(x2)=2x1+class="stub"1
2x1
-(2x2+class="stub"1
2x2
)
=(2x1-2x2)
2x1+x2-1
2x1+x2

∵0≤x1<x2,
2x12x22x1+x220=1
∴f(x1)-f(x2)<0,
∴f(x1)<f(x2).
∴f(x)函数在[0,+∞)上单调递增.

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