对于函数f(x)=-2sin(2x+π6),下列命题:①图象关于原点成中心对称;②图象关于直线x=π6对称;③图象向左平移π6个单位,即得到函数y=-2cos2x的图象,其中正确命题的序号为_____

题目简介

对于函数f(x)=-2sin(2x+π6),下列命题:①图象关于原点成中心对称;②图象关于直线x=π6对称;③图象向左平移π6个单位,即得到函数y=-2cos2x的图象,其中正确命题的序号为_____

题目详情

对于函数f(x)=-2sin(2x+
π
6
),下列命题:
①图象关于原点成中心对称;  
②图象关于直线x=
π
6
对称;
③图象向左平移
π
6
个单位,即得到函数y=-2cos2x的图象,
其中正确命题的序号为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

①因为f(0)=-2sinclass="stub"π
6
=-1≠0
,所以图象关于原点不对称,所以①错误.
②当x=class="stub"π
6
时,f(class="stub"π
6
)=-2sin⁡(2×class="stub"π
6
+class="stub"π
6
)=-2sin⁡class="stub"π
2
=-2
为函数的最小值,所以图象关于直线x=class="stub"π
6
对称,所以②正确.
③将图象向左平移class="stub"π
6
个单位,得到y=-2sin[2(x+class="stub"π
6
)+class="stub"π
6
]=-2sin(2x+class="stub"π
2
)=-2cos⁡2x
,所以③正确.
故答案为:②③.

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