首页 > 已知a，b，c，是平面向量，下列命题中真命题的个数是（）①（a•b）•c=a•（b•c）②|a•b|=|a||b|③|a+b|2=（a+b）2④a•b=b•c⇒a=c．A．1B．2C．3D．4-数学

已知a，b，c，是平面向量，下列命题中真命题的个数是（）①（a•b）•c=a•（b•c）②|a•b|=|a||b|③|a+b|2=（a+b）2④a•b=b•c⇒a=c．A．1B．2C．3D．4-数学

题目简介

已知a，b，c，是平面向量，下列命题中真命题的个数是（）①（a•b）•c=a•（b•c）②|a•b|=|a||b|③|a+b|2=（a+b）2④a•b=b•c⇒a=c．A．1B．2C．3D．4-数学

题目详情

已知
a
，
b
，
c
，是平面向量，下列命题中真命题的个数是（　　）
①（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）
②|
a
•
b
|=|
a
||
b
|
③|
a
+
b
|2=（
a
+
b
）2 
④
a
•
b
=
b
•
c
⇒
a
=
c
．
A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

对于①，由于向量的数量积是一个实数
所以（
a
•
b
）•
c
是与向量
c
共线的一个向量，
a
•（
b
•
c
）是与向量
a
共线的一个向量，
而
a
与
c
不一定共线，故（
a
•
b
）•
c
≠
a
•（
b
•
c
），得①不正确；
对于②，由向量数量积的定义，可得
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cosθ，其中θ是两个向量的夹角
因此|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|•|cosθ|≤|
a
|•|
b
|，得②不正确；
对于③，根据向量模的公式得|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2

∴|
a
+
b
|2=（
a
+
b
）2 成立，可得③正确；
对于④，由向量数量积的定义，
可得
a
•
b
=
b
•
c
即
a
、
c
在
b
上的投影相等，不一定有
a
=
c
，故④不正确
因此正确的命题只有③
故选：A

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网