首页 > 下列命题中：①a∥b⇔存在唯一的实数λ∈R，使得b=λa；②e为单位向量，且a∥e，则a=±|a|e；③|a•a•a|=|a|3；④a与b共线，b与c共线，则a与c共线；⑤若a•b=b•c且b≠0，则

下列命题中：①a∥b⇔存在唯一的实数λ∈R，使得b=λa；②e为单位向量，且a∥e，则a=±|a|e；③|a•a•a|=|a|3；④a与b共线，b与c共线，则a与c共线；⑤若a•b=b•c且b≠0，则

题目简介

下列命题中：①a∥b⇔存在唯一的实数λ∈R，使得b=λa；②e为单位向量，且a∥e，则a=±|a|e；③|a•a•a|=|a|3；④a与b共线，b与c共线，则a与c共线；⑤若a•b=b•c且b≠0，则

题目详情

下列命题中：
①
a
∥
b
⇔存在唯一的实数λ∈R，使得
b
=λ
a
；
②
e
为单位向量，且
a
∥
e
，则
a
=±|
a
|
e
；
③|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；④
a
与
b
共线，
b
与
c
共线，则
a
与
c
共线；
⑤若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，则
a
=
c
．
其中正确命题的序号是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

①，若
a
=
0
，满足
a
∥
b
，但不能⇒存在唯一的实数λ∈R，使得
b
=λ
a
，故①错误；
②，∵
e
为单位向量，且
a
∥
e
，
∴
a
|
a
|
=±
e
，
∴
a
=±|
a
|
e
，故②正确；
③，∵|
a
•
a
•
a
|=|
a
•|
a
|2|=|
a
|3，故③正确；
④若
b
=
0
，则
a
与
c
不一定共线，故④错误；
⑤，若
a
•
b
=
b
•
c
，则
b
•（
a
-
c
）=0⇒
b
⊥（
a
-
c
），不能⇒
a
=
c
，故⑤错误．
综上，其中正确命题的序号是②③．
故答案为：②③．

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