首页 > 给出以下五个命题：①命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，x2+x+1＜0”．②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（π3，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于-3③a=1

给出以下五个命题：①命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，x2+x+1＜0”．②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（π3，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于-3③a=1

题目简介

给出以下五个命题：①命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，x2+x+1＜0”．②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（π3，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于-3③a=1

题目详情

给出以下五个命题：
①命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（
π
3
，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于-
3

③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
④函数f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在区间（0，1）上存在零点．
⑤已知向量
a
=(1，-2)与向量
b
=(1，m)的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（-∞，
1
2
）
其中正确命题的序号是______．
题型：填空题难度：偏易来源：芜湖二模

答案

①错，命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，x2+x+1≤0”．
②中k•cosclass="stub"π
3
=1，∴k=2，∴f（x）=2cosx，∴f'（x）=-2sinx斜率f′(class="stub"π
3
)=-2sinclass="stub"π
3
=-
3
正确
③正确，a=1时，直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直成立，直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直时，斜率积为-1，则
a=1④中f（0）=1＞0，f(1)=class="stub"1
2
-1＜0∴有零点，正确
⑤错，m≠-2，当m=-2时两向量同向
故答案为：②③④

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