若命题“∃a∈[1,3],使ax2+(a-2)x-2>0”为真命题,则实数x的取值范围()A.(23,+∞)B.(-1,23)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(23,+∞)-数学

题目简介

若命题“∃a∈[1,3],使ax2+(a-2)x-2>0”为真命题,则实数x的取值范围()A.(23,+∞)B.(-1,23)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(23,+∞)-数学

题目详情

若命题“∃a∈[1,3],使ax2+(a-2)x-2>0”为真命题,则实数x的取值范围(  )
A.(
2
3
,+∞)
B.(-1,
2
3
)
C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(
2
3
,+∞)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

令f(a)=ax2+(a-2)x-2=( x2+x)a-2x-2,是关于a的一次函数,
由题意得:
( x2+x)-2x-2>0,或 ( x2+x)•3-2x-2>0.
即x2 -x-2>0或3x2+x-2>0.
解得x<-1或x>class="stub"2
3

故选D.

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