已知集合A={sinx|x=π6+6kπ,k∈Z},集合B={cosx|x=π3+3kπ,k∈Z},则集合A∪B中所有元素之和为______.-数学

题目简介

已知集合A={sinx|x=π6+6kπ,k∈Z},集合B={cosx|x=π3+3kπ,k∈Z},则集合A∪B中所有元素之和为______.-数学

题目详情

已知集合A={sinx|x=
π
6
+6kπ,k∈Z}
,集合B={cosx|x=
π
3
+3kπ,k∈Z}
,则集合A∪B中所有元素之和为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵集合A中的代表元素为sinx,自变量为x=class="stub"π
6
+6kπ,k∈Z
,集合B中的代表元素为cosx,自变量为x=3kπ(k∈Z),
∴A={class="stub"1
2
},B={-class="stub"1
2
class="stub"1
2
},
∴A∪B={-class="stub"1
2
class="stub"1
2
},
∴A∪B中所有元素之和为 0.
故答案为:0.

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