设函数f(x)=2-3x-1x+1的定义域为A,g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)的定义域为B.(1)当a=2时,求A∪B;(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

设函数f(x)=2-3x-1x+1的定义域为A,g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)的定义域为B.(1)当a=2时,求A∪B;(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

设函数f(x)=
2-
3x-1
x+1
的定义域为A,g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)的定义域为B.
(1)当a=2时,求A∪B;
(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由2-class="stub"3x-1
x+1
=class="stub"3-x
x+1
≥0,解得-1<x≤3,∴A=(-1,3].
由a=2且(x-a-1)(2a-x)>0 可得 3<x<4,故B=(3,4),
∴A∪B=(-1,4).
(2)∵A∩B=B,∴B⊆A.
当a>1时,A=(a+1,2a),有-1≤a+1<2a≤3,即1<a≤class="stub"3
2

当a=1时,B=ϕ不合题意(函数定义域是非空集合);
当a<1时,A=(a+1,2a),有-1≤2a<a+1≤3,即-class="stub"1
2
≤a<1

综上:a∈[-class="stub"1
2
,1)∪(1,class="stub"3
2
]

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