记关于x的不等式x-ax+1<0的解集为P,不等式(1+x)(1-|x|)≥0的解集为Q(1)若a=2,求集合P,Q和P∩Q;(2)若P∪Q=Q,求a的取值范围.-数学

题目简介

记关于x的不等式x-ax+1<0的解集为P,不等式(1+x)(1-|x|)≥0的解集为Q(1)若a=2,求集合P,Q和P∩Q;(2)若P∪Q=Q,求a的取值范围.-数学

题目详情

记关于x的不等式
x-a
x+1
<0的解集为P,不等式(1+x)(1-|x|)≥0的解集为Q
(1)若a=2,求集合P,Q和P∩Q;
(2)若P∪Q=Q,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)a=2代入class="stub"x-a
x+1
<0
,得class="stub"x-2
x+1
<0

所以P={x|-1<x<2}(4分),
不等式(1+x)(1-|x|)≥0⇔
x≥0
(1+x)(1-x)≥0
x<0
(1+x)(1+x)≥0

解得:0≤x≤1或x<0.
∴Q={x|x≤1};
P∩Q={x|-1<x≤1};
(2)Q={x|x≤1}(6分)
①当a>-1时,∴P={x|-1<x<a}(8分)
∵P∪Q=Q,∴P⊆Q(10分)
所以-1<a≤1,
②当a=-1时,∴P=∅,
∵P∪Q=Q,∴P⊆Q
所以a=-1,
③当a>-1时,∴P={x|a<x<-1}(14分)
∴P⊆Q,有P∪Q=Q,
∴所以a<-1,
综上所述,a的取值范围a≤1.(16分)

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