已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(f(52))的值是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(f(52))的值是______.-数学

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已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(f(
5
2
))的值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由xf(x+1)=(1+x)f(x)可得
class="stub"3
2
f(class="stub"5
2
)
=class="stub"5
2
f(class="stub"3
2
)
class="stub"1
2
f(class="stub"3
2
)=class="stub"3
2
f(class="stub"1
2

-class="stub"1
2
f(class="stub"1
2
)=class="stub"1
2
f(-class="stub"1
2
)又∵f(class="stub"1
2
)=f(-class="stub"1
2

∴f(class="stub"1
2
)=0,f(class="stub"3
2
)=0,f(class="stub"5
2
)=0
又∵-1×f(-1+1)=(1-1)f(-1)
∴-f(0)=0f(-1)=0
即f(0)=0
∴f(f(class="stub"5
2
))=f(0)=0
故答案为:0

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