求使函数f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图象全在x轴上方成立的充要条件.-数学

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求使函数f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图象全在x轴上方成立的充要条件.-数学

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求使函数f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图象全在x轴上方成立的充要条件.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

根据题意,对任意的x∈R有f(x)>0恒成立,
①若a2+4a-5=0,则a=1或a=-5,
当a=1时,f(x)=3>0恒成立,即a=1符合题意;
当a=-5时,f(x)=24x+3>0不恒成立,即a=-5不符合题意;
②若a2+4a-5≠0,
则根据题意,有
a2+4a-5>0
16(a-1)2-12(a2+4a-5)<0

解可得1<a<19;
综上所述,所求的充要条件为1≤a<19.

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