若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是单调递减的,且f(1)=0,则使f(x)<0的x的取值范围是______.-数学

题目简介

若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是单调递减的,且f(1)=0,则使f(x)<0的x的取值范围是______.-数学

题目详情

若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是单调递减的,且f(1)=0,则使f(x)<0的x的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:闵行区一模

答案

首先,当x<0时,根据f(x)在(-∞,0]上是单调递减的
所以f(x)<0=f(-1),可得-1<x<0
又∵偶函数图象关于y轴对称
∴在(-∞,0]上是单调递减的偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数
因为f(1)=0,所以当f(x)<0时,0<x<1
而f(0)=-f(0)=0
所以使f(x)<0的x的取值范围是 (-1,1)
故答案为:(-1,1)

更多内容推荐