已知函数().(1)当a=0时,求函数的单调递增区间;(2)若函数在区间[0,2]上的最大值为2,求a的取值范围.-数学

题目简介

已知函数().(1)当a=0时,求函数的单调递增区间;(2)若函数在区间[0,2]上的最大值为2,求a的取值范围.-数学

题目详情

已知函数).
(1)当a = 0时, 求函数的单调递增区间;
(2)若函数在区间[0, 2]上的最大值为2, 求a的取值范围. 
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

, .
(1): 当a = 0时, f x)=x3-4x2+5x ,
>0,
所以f x)的单调递增区间为,
(2)解: 一方面由题意, 得
 即;
另一方面当时,
f x) = (-2x3+9x2-12x+4)ax3-4x2+5x ,
ga) = (-2x3+9x2-12x+4)ax3-4x2+5x, 则
ga)≤ max{ g(0), g) }
= max{x3-4x2+5x , (-2x3+9x2-12x+4)+x3-4x2+5x }
= max{x3-4x2+5x , x2-x+2 },
f x) = ga
≤ max{x3-4x2+5x , x2-x+2 },
{x3-4x2+5x}="2," {x2-x+2}="2," 且f (2)=2,
所以当时, f x)在区间[0,2]上的最大值是2.
综上, 所求a的取值范围是.       

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