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（本小题满分14分）已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．（I）当时，求函数的单调递增区间；（II）设|MN|=，试求函数的表达式；（III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区-高二

题目简介

（本小题满分14分）已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．（I）当时，求函数的单调递增区间；（II）设|MN|=，试求函数的表达式；（III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区-高二

题目详情

（本小题满分14分）
已知函数

的两条切线PM、PN，切点分

别为M、N．
（I）当

时，求函数

的单调

递增区间；
（II）设|MN|=

，试求函数

的表达式；
（III）在（II）的条件下，若对任意的正整数

，在区间

内，总存在m＋1个数

使得不等式

成立，求m的最大值．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）

（2）

（3）6

（I）当

…………………1分

.则函数

有单调递增区间为

…2分
（II）设M、N两点的横坐标分别为

、

，

…………………4分

同理，由切线PN也过点（1，0），得

（2）
由（1）、（2），可得

的两根，

……………………………………………………6分

把（*）式代入，得

因此，函数

………………8分
（III）易知

上为增函数，

…………10分

由于m为正整数，

．………………………………………………13分

又当

因此，m的最大值为6． ……………………………………………………14分

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