(本小题满分12分)已知,.(1)求的单调区间;(2)若时,恒成立,求实数的取值范围;-高三数学

题目简介

(本小题满分12分)已知,.(1)求的单调区间;(2)若时,恒成立,求实数的取值范围;-高三数学

题目详情

(本小题满分12分)
已知
(1)求的单调区间;
(2)若时,恒成立,求实数的取值范围;
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)①时,上单调递减;
时,,单调增区间为,单调减区间为
时,,单调增区间为,单调减区间为
(2)
(1)
…………………………1分
,即时,,所以上单调递减……………2分
,即时,
时,,单调增区间为,单调减区间为……………3分
时,,单调增区间为,单调减区间为………5分
综上:①时,上单调递减(只要写出以上三种情况即得5分)
时,,单调增区间为,单调减区间为
时,,单调增区间为,单调减区间为
(2)恒成立,等价于…………………………6分

上单调递减,上单调递减,
所以的最大值为,所以…………………………8分

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