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（本题满分16分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明；（2）求函数在上的解析式；（3）求函数的值域．-高二数学

题目简介

（本题满分16分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明；（2）求函数在上的解析式；（3）求函数的值域．-高二数学

题目详情

（本题满分16分）
已知函数

是定义在

上的奇函数，当

时，

（1）判断函数

在区间

上的单调性，并用单调性的定义证明；
（2）求函数

在

上的解析式；
（3）求函数

的值域．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）

在

上单调递增
（2）

（3）

（1）

在

上单调递增　　　…………………………………２分
设

则

=

∴

<

∴

在

上单调递增　　　　　………………………………５分
（2）∵

是定义在

上的奇函数，∴

＝0　………………６分
设

，则

∴

=-

　　　　　　　………………………………９分
∴

　………………10分
（3）∵

在

上为增函数
　　　　∴

时，

<

　　　………………………………12分
∵

为奇函数，∴

在［-1,0）上为增函数
∴

时，

………………………………14分
∴

的值域为

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