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> 已知函数f(x)=-x2+2x,x>00,x=0x2+mx,x<0是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.-数学
已知函数f(x)=-x2+2x,x>00,x=0x2+mx,x<0是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.-数学
题目简介
已知函数f(x)=-x2+2x,x>00,x=0x2+mx,x<0是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.-数学
题目详情
已知函数f(x)=
-
x
2
+2x,x>0
0,x=0
x
2
+mx,x<0
是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x,
又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.
(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图象知
a-2>-1
a-2≤1
所以1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3].
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且
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设分别是定义在R上的奇函数和
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(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
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又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.
(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图象知
所以1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3].