函数f(x)=sinxcos2x-tan2x,(x≠π2)log4k,(x=π2)在点x=π2处连续,则实数k的值为()A.116B.12C.1D.2-数学

题目简介

函数f(x)=sinxcos2x-tan2x,(x≠π2)log4k,(x=π2)在点x=π2处连续,则实数k的值为()A.116B.12C.1D.2-数学

题目详情

函数f(x)=
sinx
cos2x
-tan2x,(x≠
π
2
)
log4k,(x=
π
2
)
在点x=
π
2
处连续,则实数k的值为(  )
A.
1
16
B.
1
2
C.1D.2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

lim
x→class="stub"π
2
sinx-sin2x
cos2x
=
lim
x→class="stub"π
2
class="stub"cosx-2sinxcosx
2cosx(-sinx)
=
lim
x→class="stub"π
2
class="stub"cosx-sin2x
-sin2x
=
lim
x→class="stub"π
2
class="stub"-sinx-2cos2x
-2cos2x
=
lim
x→class="stub"π
2
class="stub"-1+2
2
=class="stub"1
2

函数f(x)=
class="stub"sinx
cos2x
-tan2x,(x≠class="stub"π
2
)
log4k,(x=class="stub"π
2
)
在点x=class="stub"π
2
处连续,再由 f(class="stub"π
2
)=log4k,以及函数在某处连续的定义可得log4k=class="stub"1
2

解得 k=2.
故选D.

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