求曲线y=-x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积．-数学

题目简介

求曲线y=-x³+x²+2x与x轴所围成的图形的面积．

题型：解答题难度：中档来源：连云港二模

令y=-x3+x2+2x=0得：
函数y=-x3+x2+2x的零点：
x1=-1，x2=0，x3=2．…（4分）
又判断出在（-1，0）内，图形在x轴下方，
在（0，2）内，图形在x轴上方，
所以所求面积为：
A=-

∫

0-1

(-x3+x2+2x)dx+

∫

(-x3+x2+2x)dx
=（class="stub"1

x4-class="stub"1

x3-x2）|-10+（-class="stub"1

x4+class="stub"1

x3+x2）|02
=class="stub"37

…（10分）