如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦且CD⊥AB,BC=6,AC=8,则sin∠ABD的值是()A.B.C.D.-九年级数学

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如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦且CD⊥AB,BC=6,AC=8,则sin∠ABD的值是()A.B.C.D.-九年级数学

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如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦且CD⊥AB,BC=6,AC=8,则sin∠ABD的值是(  )
A.B.C.D.
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

D
由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC,再根据勾股定理求得AB=10,即可求sin∠ABD的值.
解:∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,
∴弧AC=弧AD,
∴∠ABD=∠ABC.
根据勾股定理求得AB=10,
∴sin∠ABD=sin∠ABC=
故选D.
此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论,熟悉锐角三角函数的概念.

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