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> (本小题满分13分)在数列(I)若是公比为β的等比数列,求α和β的值。(II)若,基于事实:如果d是a和b的公约数,那么d一定是a-b的约数。研讨是否存在正整数k和n,使得有大于1的公约-高三数学
(本小题满分13分)在数列(I)若是公比为β的等比数列,求α和β的值。(II)若,基于事实:如果d是a和b的公约数,那么d一定是a-b的约数。研讨是否存在正整数k和n,使得有大于1的公约-高三数学
题目简介
(本小题满分13分)在数列(I)若是公比为β的等比数列,求α和β的值。(II)若,基于事实:如果d是a和b的公约数,那么d一定是a-b的约数。研讨是否存在正整数k和n,使得有大于1的公约-高三数学
题目详情
(本小题满分13分)
在数列
(I)若
是公比为β的等比数列,求α和β的值。
(II)若
,基于事实:如果d是a和b的公约数,那么d一定是a-b的约数。研讨是否存在正整数k和n,使得
有大于1的公约数,如果存在求出k和n,如果不存在请说明理由。
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
或
…
(2)故不存在
使
与
有大于1的公约数.
(I)
是公比的
的等比数列
…………2分
即
又
………………4分
、
是方
程
的两根
或
…………6分
(II)假设存在正整数
,
使得
与
有大于1的公约数
,
则
也是
即
的约数
依题设
,
是
的约数…………8分
从而
是
与
的公约数
同理可得
是
的约数依次类推,
是
与
的约数……10分
,故
于是
………………12分
又∵
是
的约数和
的约数
是
即
的约数
从而
是
即1的约数,这与
矛盾
故不存在
使
与
有大于1的公约数.
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