首页 > 已知函数f(x)＝－2x＋4，令Sn＝f()＋f()＋f()＋…＋f()＋f(1)．(1)求Sn；(2)设bn＝(a∈R)且bn<bn＋1对所有正整数n恒成立，求a的取值范围．-高三数学

已知函数f(x)＝－2x＋4，令Sn＝f()＋f()＋f()＋…＋f()＋f(1)．(1)求Sn；(2)设bn＝(a∈R)且bn<bn＋1对所有正整数n恒成立，求a的取值范围．-高三数学

题目简介

已知函数f(x)＝－2x＋4，令Sn＝f()＋f()＋f()＋…＋f()＋f(1)．(1)求Sn；(2)设bn＝(a∈R)且bn<bn＋1对所有正整数n恒成立，求a的取值范围．-高三数学

题目详情

已知函数f(x)＝－2x＋4，令Sn＝f()＋f()＋f()＋…＋f()＋f(1)．
(1)求Sn；
(2)设bn＝(a∈R)且bn<bn＋1对所有正整数n恒成立，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）Sn＝3n－1    （2）(，＋∞)
(1)方法一　因为f(x)＋f(1－x)＝6，
Sn＝f()＋f()＋…＋f()＋f(1)，
∴2Sn＝＋＋…＋＋2f(1)＝6n－2．
即Sn＝3n－1．
方法二　Sn＝f()＋f()＋…＋f()＋f(1)
＝－2(＋＋…＋＋)＋4n＝3n－1．
(2)由<，得：an(－)<0(*)，
显然a≠0．
①当a<0时，则－>0，
∴由(*)式得an<0．
但当n为偶数时，an>0，矛盾，所以a<0不合题意；
②当a>0时，因为an>0恒成立，
由an(－)<0，
得a>＝1＋，
当n＝1时，1＋取最大值，
故a>．
综上所述，a的取值范围为(，＋∞)．

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