一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等,如图放置,⊙O与BC相切于点C,⊙O与AC相交于点E,则CE的长是:A.B.C.2D.3-九年级数学

题目简介

一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等,如图放置,⊙O与BC相切于点C,⊙O与AC相交于点E,则CE的长是:A.B.C.2D.3-九年级数学

题目详情

一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等,如图放置,⊙O与BC相切于点C,⊙O与AC相交于点E,则CE的长是:
A.B.C.2 D.3
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

D

试题分析:连接OC,并过点O作OF⊥CE于F,根据等边三角形的性质,等边三角形的高等于底边高的倍.题目中一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高,说明⊙O的半径为,即OC=,又∠ACB=60°,故有∠OCF=30°,在Rt△OFC中,可得出FC的长,利用垂径定理即可得出CE的长.
连接OC,并过点O作OF⊥CE于F,

∵△ABC为等边三角形,边长为4,
∴高为2,即OC=
∵∠ACB=60°,故有∠OCF=30°,
∴在Rt△OFC中,可得FC=
∴CE=3.
点评:本题知识点多,中考性强,在中考中比较常见,一般出现在选择、填空的最后一题,难度较大.

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