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> 对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物-数学
对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物-数学
题目简介
对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物-数学
题目详情
对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:
)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为
(1≤a≤3).设用
单位质量的水初次清洗后的清洁度是
(
),用
质量的水第二次清洗后的清洁度是
,其中
是该物体初次清洗后的清洁度.
(Ⅰ)分别求出方案甲以及
时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;
(Ⅱ)若采用方案乙,当
为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论
取不同数值时对最少总用水量多少的影响.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(Ⅰ)两种方案的用水量分别为19与4
+3.
因为当
,故方案乙的用水量较少.
(II)
时总用水量最少, 此时第一次与第二次用水量分别为
, 最少总用水量是
.
当
,故T(
)是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着
的值的最少总用水量, 最少总用水量最少总用水量.
(Ⅰ)设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,由题设有
=0.99,解得x=19.
由
得方案乙初次用水量为3, 第二次用水量y满足方程:
解得y=4
,故z=4
+3.即两种方案的用水量分别为19与4
+3.
因为当
,故方案乙的用水量较少.
(II)设初次与第二次清洗的用水量分别为
与
,类似(I)得
,
(*)
于是
+
当
为定值时,
,
当且仅当
时等号成立.此时
将
代入(*)式得
故
时总用水量最少, 此时第一次与第二次用水量分别为
, 最少总用水量是
.
当
,故T(
)是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着
的值的最少总用水量, 最少总用水量最少总用水量.
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