设变量x,y满足约束条件y≥0x+y≤33x+y≥3,(1)在如图所示的坐标系中画出约束条件表示的图形并求其面积.(2)求目标函数z=5x+y的最大值.-高二数学

题目简介

设变量x,y满足约束条件y≥0x+y≤33x+y≥3,(1)在如图所示的坐标系中画出约束条件表示的图形并求其面积.(2)求目标函数z=5x+y的最大值.-高二数学

题目详情

设变量x,y满足约束条件
y≥0
x+y≤3
3x+y≥3

(1)在如图所示的坐标系中画出约束条件表示的图形并求其面积.
(2)求目标函数z=5x+y的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC).
则AC=2,B(0,3),
∴三角形ABC的面积为class="stub"1
2
×2×3=3

(2)由z=5x+y得y=-5x+z,
平移直线y=-5x+z,
由图象可知当直线y=-5x+z经过点C时,直线y=-5x+z的截距最大,
此时z最大.
将C(3,0)的坐标代入目标函数z=5x+y,
得z=5×3=15.
即z=5x+y的最大值为15.

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