（本小题满分12分）某隧道长2150米，通过隧道的车速不能超过20米/秒．一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道．设车队的速度为x米/秒，根据安全和车流的-数学

题目简介

（本小题满分12分）某隧道长2150米，通过隧道的车速不能超过20米/秒．一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道．设车队的速度为x米/秒，根据安全和车流的需要，相邻两车均保持

米的距离，其中a为常数且

，自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒) ．（1）将y表示为x的函数；（2）求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

(Ⅰ) y =

(Ⅱ)若

，则当车队速度为20m/s时，通过隧道所用时间最少；若

时，则当车队速度为

m/s时，通过隧道所用时间最少

（1）y =

． 5分
（2）当

时，y≥

当且仅当

，即x =

时取等号即当x =

时，

；……8分
当

时，

，故y = f (x)在(0，20]上是减函数，
故当x = 20时，

="153" + 180a．………11分
答：若

，则当车队速度为20m/s时，通过隧道所用时间最少；若

时，则当车队速度为

m/s时，通过隧道所用时间最少．…………………………12分