已知:如图,圆O的半径OC垂直弦AB于点H,连接BC,过点A作弦AE//BC,过点C作CD∥BA交EA延长线于点D,延长CO交AE于点F.小题1:求征:CD为圆0的切线小题2:若BC=5.AB=8,求

题目简介

已知:如图,圆O的半径OC垂直弦AB于点H,连接BC,过点A作弦AE//BC,过点C作CD∥BA交EA延长线于点D,延长CO交AE于点F.小题1:求征:CD为圆0的切线小题2:若BC=5.AB=8,求

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已知:如图,圆O的半径OC垂直弦AB于点H,连接BC,过点A作弦AE//BC,过点C作CD∥BA交EA延长线于点D,延长CO交AE于点F.
小题1:求征:CD为圆0的切线
小题2:若BC =5.AB=8,求OF的长,
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


小题1:证明:∵OC⊥AB,CD∥BA,[中国教^&%育*出版网@]
∴∠DCF=∠AHF=90°.
∴CD为⊙O的切线. ……………… 3分
小题2:解:∵OC⊥AB,AB=8,
∴AH=BH=="4." [中&国#教^育@*出版

在Rt△BCH中,∵BH=4,BC=5,
∴CH="3." ………………………………5分[中@#国教育出~&版*
∵AE∥BC,∴∠B=∠HAF.
∴△HAF≌△HBC.
∴FH=CH=3,CF="6." …………………………………………………………7分
连接BO,设BO=x,则OC=x,OH=x-3.[中^%&国#教育@出版
在Rt△BHO中,由,解得.
. .…………………………………………………… 9分
(1)证得∠DCF=90°即可证明CD为⊙O的切线;
(2)在Rt△BHO中,利用勾股定理求得OF的长。

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