下列命题:①已知平面满足则.②E,F,G,H是空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,若对角线BD=2,AC=4,则③过所在平面外一点P,作,垂足为O,连接PA,PB,PC,若,则点O是-

题目简介

下列命题:①已知平面满足则.②E,F,G,H是空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,若对角线BD=2,AC=4,则③过所在平面外一点P,作,垂足为O,连接PA,PB,PC,若,则点O是-

题目详情

下列命题:①已知平面满足.
②E,F,G,H是空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,若对角线BD=2,AC=4,则
③过所在平面外一点P,作,垂足为O,连接PA,PB,PC,若,则点O是的垂心
其中正确命题的序号是           
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

①②③

试题分析:对于①,如图,因为,设,在内任取一点,过点,作,所以,进而有
又因为,所以.所以①正确.

对于②,如图,由题意可知四边形为平行四边形,且

因为,两式相加得,故②正确.

对于③如图,因为
所以平面,所以
又因为平面,所以
易知平面,所以
同理可知,所以点的垂心,
故③正确.

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