直线过曲线上一点,斜率为,且与x轴交于点,其中⑴试用表示;⑵证明:;⑶若对恒成立,求实数a的取值范围。-高三数学

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直线过曲线上一点,斜率为,且与x轴交于点,其中⑴试用表示;⑵证明:;⑶若对恒成立,求实数a的取值范围。-高三数学

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直线过曲线上一点,斜率为,且与x轴交于点,其中
⑴试用表示
⑵证明:
⑶若恒成立,求实数a的取值范围。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(2)证明见解析(3)的取值范围是.

(1)依题意得直线的方程为,令,即则直线的方程为轴无交点,

(2)
由于
又若从而,这与矛盾,
因此
(3)单调递减,恒成立,则只需的取值范围是

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