我们用部分自然数构造如下的数表：用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使ail=aii="i"；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，

题目简介

题目详情

我们用部分自然数构造如下的数表：用a_ij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使a_il=a_ii="i" ；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为b_n．
（1）试写出b₂一2b₁；，b₃-2b₂，b₄-2b₃,b₅-2b₄，并推测b_n+1和b_n的关系(无需证明)；
（2）证明数列{b_n+2}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）数列{ b_n}中是否存在不同的三项b_p，b_q，b_r(p，q，r为正整数)恰好成等差数列?若存在求出P，q，r的关系；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）bn+1-2 bn=2（2）bn =3×2n-1-2（3）不存在

（1）bl=1,；b2=4；b3=10；b4=22；b5=46：
可见：b2-2 bl=2；b3-2 b2=2；b4-2 b3=2；b5-2 b4=2
猜测：bn+1-2 bn="2" (或bn+1="2" bn+2或bn+1- bn=3×2n-1)
（2）由（1）

所以{bn+2}，是以b1+2=3为首项，2为公比的等比数列，
∴ bn+2=3×2n-1 ,即bn =3×2n-1-2。。-
(注：若考虑，

且不讨论n=1，扣1分)
（3）若数列{ bn }中存在不同的三项bp, bq, br(p,q,r∈N)恰好成等差数列，不妨设p>q>r,显然，{ bn }是递增数列，则2 bq= bp, + br
即2×（3×2q-1-2）=（3×2p-1-2）+（3×2r-1-2）,于是2×2q-r=2q-r+1
由p,q,r∈N且p>q>r知，q-r≥1，p-r≥2
∴等式的左边为偶数，右边为奇数，不成立，故数列{bn}中不存在不同的三项bp，bq，br(p,q,r∈N)恰好成等差数列--

上一篇 : A．个B．个C．个D．无穷多个-数学
下一篇 : 设=(a>0)为奇函数，且min=，数列{a

我们用部分自然数构造如下的数表：用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使ail=aii=&quot;i&quot;；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐

我们用部分自然数构造如下的数表：用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使ail=aii="i"；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，